优先队列是一种特殊类型的队列，在这种队列中，每个元素都与一个优先级值相关联。而且，元素是根据它们的优先级来处理的。也就是说，优先级较高的元素会被优先处理。

如果出现了具有相同优先级的元素，那么它们将按照在队列中的顺序来进行处理。

分配优先级值

一般来说，在分配优先级时会考虑元素本身的值。例如，

通常，数值最大的元素会被视为优先级最高的元素。不过，在其他情况下，我们也可以将数值最小的元素假定为优先级最高的元素。

我们也可以根据自己的需求来设置优先级。

普通队列和优先队列的区别

在普通队列中，执行的是先进先出规则，然而，在优先队列中，元素是根据优先级来移除的。优先级最高的元素会首先被移除。

优先队列的实现

优先队列可以使用数组、链表、堆数据结构或二叉搜索树来实现。在这些数据结构中，堆数据结构为优先队列提供了一种高效的实现方式。

因此，在本教程中我们将使用堆数据结构来实现优先队列。以下操作中实现的是大顶堆。如果你想了解更多相关内容，请访问大顶堆和小顶堆的相关内容。

下面给出了对优先队列不同实现方式的对比分析。

操作	查看元素	插入	删除
链表	O(1)	O(n)	O(1)
二叉堆	O(1)	O(log n)	O(log n)
二叉搜索树	O(1)	O(log n)	O(log n)

优先队列的操作

基本操作有插入、移除和访问元素

开始学习优先队列之前，可以看一下堆数据结构，可以对本文中实现优先队列的二叉堆有一个更好的理解

1.向优先队列中插入一个元素

向一个优先队列(大顶堆)中插入一个元素遵循以下步骤。

• 在树的底部插入一个新元素

• 堆化这棵树

向优先队列（大顶堆）中插入元素的算法

如果树中没有节点：
  创建一个新节点。
否则（树中已经存在节点）：
  将新节点插入到树的末尾（从左到右的最后一个节点位置）。
对数组进行堆化操作

对于小顶堆，需要对上述算法进行修改，确保父节点的值始终小于新节点的值。

2.从优先队列中删除一个元素

从一个优先队列(大顶堆)中删除一个元素遵循一下操作：

• 选中要被删除的元素

• 选中的元素和最后一个元素交换

• 删除最后一个元素

• 堆化这棵树

优先队列（最大堆）中删除元素的算法

如果要删除的节点是叶节点：
  移除该节点。
否则，将要删除的节点与最后一个叶节点交换：
  移除要删除的节点。
对数组进行堆化操作

对于最小堆，需要对上述算法进行修改，使得两个子节点的值都小于当前节点的值

3.访问优先队列的值(找最大/最小)

访问操作会返回大顶堆中的最大元素，或者小顶堆中的最小元素，且不会删除该节点。

对大顶堆和小顶堆来说都是返回根节点(rootNode)

4.从优先队列中提取最大 / 最小值

“Extract-Max（提取最大值）” 操作是从大顶堆中移除具有最大值的节点后，返回该节点；而 “Extract-Min（提取最小值）” 操作则是从小顶堆中移除具有最小值的节点后，返回该节点。

---

优先队列在Python、Java、C和C++中的实现

Python

# Priority Queue implementation in Python

# Function to heapify the tree
def heapify(arr, n, i):
    # Find the largest among root, left child, and right child
    largest = i
    l = 2 * i + 1
    r = 2 * i + 2

    if l < n and arr[i] < arr[l]:
        largest = l

    if r < n and arr[largest] < arr[r]:
        largest = r

    # Swap and continue heapifying if root is not the largest
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)


# Function to insert an element into the tree
def insert(array, newNum):
    size = len(array)
    if size == 0:
        array.append(newNum)
    else:
        array.append(newNum)
        for i in range((size // 2) - 1, -1, -1):
            heapify(array, size, i)


# Function to delete an element from the tree
def deleteNode(array, num):
    size = len(array)
    i = 0
    for i in range(0, size):
        if num == array[i]:
            break

    # Swap the element to delete with the last element
    array[i], array[size - 1] = array[size - 1], array[i]

    # Remove the last element (the one we want to delete)
    array.pop()

    # Rebuild the heap
    for i in range((len(array) // 2) - 1, -1, -1):
        heapify(array, len(array), i)


arr = []

insert(arr, 3)
insert(arr, 4)
insert(arr, 9)
insert(arr, 5)
insert(arr, 2)

print("Max-Heap array: " + str(arr))

deleteNode(arr, 4)
print("After deleting an element: " + str(arr))

Java

// Priority Queue implementation in Java

import java.util.ArrayList;

class Heap {
  // Function to heapify the tree
  void heapify(ArrayList<Integer> hT, int i) {
    int size = hT.size();
    // Find the largest among root, left child and right child
    int largest = i;
    int l = 2 * i + 1;
    int r = 2 * i + 2;
    if (l < size && hT.get(l) > hT.get(largest))
      largest = l;
    if (r < size && hT.get(r) > hT.get(largest))
      largest = r;

    // Swap and continue heapifying if root is not largest
    if (largest != i) {
      int temp = hT.get(largest);
      hT.set(largest, hT.get(i));
      hT.set(i, temp);

      heapify(hT, largest);
    }
  }

  // Function to insert an element into the tree
  void insert(ArrayList<Integer> hT, int newNum) {
    int size = hT.size();
    if (size == 0) {
      hT.add(newNum);
    } else {
      hT.add(newNum);
      for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        heapify(hT, i);
      }
    }
  }

  // Function to delete an element from the tree
  void deleteNode(ArrayList<Integer> hT, int num) {
    int size = hT.size();
    int i;
    for (i = 0; i < size; i++) {
      if (num == hT.get(i))
        break;
    }

    int temp = hT.get(i);
    hT.set(i, hT.get(size - 1));
    hT.set(size - 1, temp);

    hT.remove(size - 1);
    for (int j = size / 2 - 1; j >= 0; j--) {
      heapify(hT, j);
    }
  }

  // Print the tree
  void printArray(ArrayList<Integer> array, int size) {
    for (Integer i : array) {
      System.out.print(i + " ");
    }
    System.out.println();
  }

  // Driver code
  public static void main(String args[]) {

    ArrayList<Integer> array = new ArrayList<Integer>();
    int size = array.size();

    Heap h = new Heap();
    h.insert(array, 3);
    h.insert(array, 4);
    h.insert(array, 9);
    h.insert(array, 5);
    h.insert(array, 2);

    System.out.println("Max-Heap array: ");
    h.printArray(array, size);

    h.deleteNode(array, 4);
    System.out.println("After deleting an element: ");
    h.printArray(array, size);
  }
}

C

// Priority Queue implementation in C

#include <stdio.h>
int size = 0;
void swap(int *a, int *b) {
  int temp = *b;
  *b = *a;
  *a = temp;
}

// Function to heapify the tree
void heapify(int array[], int size, int i) {
  if (size == 1) {
    printf("Single element in the heap");
  } else {
    // Find the largest among root, left child and right child
    int largest = i;
    int l = 2 * i + 1;
    int r = 2 * i + 2;
    if (l < size && array[l] > array[largest])
      largest = l;
    if (r < size && array[r] > array[largest])
      largest = r;

    // Swap and continue heapifying if root is not largest
    if (largest != i) {
      swap(&array[i], &array[largest]);
      heapify(array, size, largest);
    }
  }
}

// Function to insert an element into the tree
void insert(int array[], int newNum) {
  if (size == 0) {
    array[0] = newNum;
    size += 1;
  } else {
    array[size] = newNum;
    size += 1;
    for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
      heapify(array, size, i);
    }
  }
}

// Function to delete an element from the tree
void deleteRoot(int array[], int num) {
  int i;
  for (i = 0; i < size; i++) {
    if (num == array[i])
      break;
  }

  swap(&array[i], &array[size - 1]);
  size -= 1;
  for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, size, i);
  }
}

// Print the array
void printArray(int array[], int size) {
  for (int i = 0; i < size; ++i)
    printf("%d ", array[i]);
  printf("\n");
}

// Driver code
int main() {
  int array[10];

  insert(array, 3);
  insert(array, 4);
  insert(array, 9);
  insert(array, 5);
  insert(array, 2);

  printf("Max-Heap array: ");
  printArray(array, size);

  deleteRoot(array, 4);

  printf("After deleting an element: ");

  printArray(array, size);
}

C++

// Priority Queue implementation in C++

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// Function to swap position of two elements
void swap(int *a, int *b) {
  int temp = *b;
  *b = *a;
  *a = temp;
}

// Function to heapify the tree
void heapify(vector<int> &hT, int i) {
  int size = hT.size();
  
  // Find the largest among root, left child and right child
  int largest = i;
  int l = 2 * i + 1;
  int r = 2 * i + 2;
  if (l < size && hT[l] > hT[largest])
    largest = l;
  if (r < size && hT[r] > hT[largest])
    largest = r;

  // Swap and continue heapifying if root is not largest
  if (largest != i) {
    swap(&hT[i], &hT[largest]);
    heapify(hT, largest);
  }
}

// Function to insert an element into the tree
void insert(vector<int> &hT, int newNum) {
  int size = hT.size();
  if (size == 0) {
    hT.push_back(newNum);
  } else {
    hT.push_back(newNum);
    for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
      heapify(hT, i);
    }
  }
}

// Function to delete an element from the tree
void deleteNode(vector<int> &hT, int num) {
  int size = hT.size();
  int i;
  for (i = 0; i < size; i++) {
    if (num == hT[i])
      break;
  }
  swap(&hT[i], &hT[size - 1]);

  hT.pop_back();
  for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(hT, i);
  }
}

// Print the tree
void printArray(vector<int> &hT) {
  for (int i = 0; i < hT.size(); ++i)
    cout << hT[i] << " ";
  cout << "\n";
}

// Driver code
int main() {
  vector<int> heapTree;

  insert(heapTree, 3);
  insert(heapTree, 4);
  insert(heapTree, 9);
  insert(heapTree, 5);
  insert(heapTree, 2);

  cout << "Max-Heap array: ";
  printArray(heapTree);

  deleteNode(heapTree, 4);

  cout << "After deleting an element: ";

  printArray(heapTree);
}

优先队列的应用

• 迪杰斯特拉算法
• 用于实现栈
• 用于操作系统中的负载均衡和中断处理
• 用于霍夫曼编码中的数据压缩